SILOGISMO

INTRODUCCION

Se conoce como silogismo al argumento de la lógica que consta de  tres proposiciones.  Un silogismo no es más que una forma de razonamiento deductivo que se compone de tres elementos básicos: una premisa mayor, una premisa menor y una conclusión que las relaciona.

                                                                                                                       

                 

DESARROLLO

Silogismo

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Órganon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma en el que se conoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios

La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo tiempo una función lingüística de significado (semántica) y una función formal lógica (sintáctica). Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se considera, más adelante, en la problemática de la lógica silogística.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

Juicio de términos

El juicio de términos es la comparación de dos conceptos, bien sea de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al otro como verdad objetiva.

. Hoy día la lógica formal y simbólica no acepta tales juicios que se interpretan como creencia pues no requiere su formulación lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos y por otro lado la posibilidad de un categórico, como pensaba Aristóteles, está seriamente cuestionada.

 Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo

El juicio aristotélico considera la relación entre dos términos: un sujeto, S, y un predicado, P.

Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los posibles individuos, el dominio de discurso, a los cuales pueda referirse el concepto.

Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:

UNIVERSALES: Todo S es P

PARTICULARES: Algunos S son P

La relación entre los términos puede ser asimismo:

AFIRMATIVOS: De unión: S es P.

NEGATIVOS: De separación: S no es P.

El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, establecida como resultado de la comparación de ambos términos con un tercero (tertium comparationis). Por eso se define:

Silogismo es la argumentación en la que a partir de un antecedente, (dos juicios como premisas), que compara dos términos, (sujeto y predicado de la conclusión), con un tercero, (término medio), se infiere o deduce un consecuente, (un juicio como conclusión), que une, (afirma),  o separa, (niega), la relación de estos términos, (sujeto y predicado), entre sí.

ANTECEDENTE = Dos premisas:

Premisa mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión, que se representa como P.

Premisa menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión, que se representa como S.

Entre ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término medio, que se representa como M.

CONSECUENTE = Una conclusión:

En la que se establece la relación entre el término sujeto S, y el término predicado P.

TÉRMINOS:

Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama premisa mayor. Se representa como P.

Término menor: Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. Se representa como S.

Término medio: Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la conclusión. Se representa como M.

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

1ª FIGURA	2ª FIGURA	3ª FIGURA	4ª FIGURA
M P	P M	M P	P M	Premisa mayor
S M	S M	M S	M S	Premisa menor
S P	S P	S P	S P	Conclusión

Reglas del silogismo

Reglas para los términos

El silogismo no puede tener más de tres términos.

Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas.

·         Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.

Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

·         El término medio no puede entrar en la conclusión.

Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

·         El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas.

Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Los modos válidos

Modo del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión

Resolución de los modos mediante un algoritmo mecánico: Las cartas silogísticas

Consiste en un juego de dieciséis cartas, ocho mayores y ocho menores. En cada carta mayor figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles conclusiones. La primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias unas aberturas.

Colocando una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o ninguna si no lo es (carta 8 menor).

Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn

Se pueden representar estos modos mediante diagramas de Venn con las siguientes convenciones:

Cada término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro que representa a todos los miembros posibles de una clase.

La conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su relación con M.

La inexistencia se muestra como zona rellena de color.

La existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.

La relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la clase.

La relación de inclusión, Todo S es P, se representa como “No hay ningún S que no sea P” según muestra la imagen que se muestra al margen.

La problemática de la lógica silogística

La problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:

Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido a partir de la experiencia y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico el silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real¹ aunque sea a través de un proceso de abstracción

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.

La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal, no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.

La notación se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio.

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.

Por todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.

El silogismo considerado en la lógica formal

En la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda relación de los términos con la gramática del lenguaje y posible "significación". El silogismo pierde así su formalidad de sercategórico, transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir una formalidad hipotética.

Siendo S el sujeto, P el predicado y M el término medio, el silogismo es ahora interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sería del tipo siguiente:

Si la clase S está (o no está) contenida en la clase M, y la clase M está (o no está) contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no está) contenida en la clase P.

O, en su interpretación con respecto a los individuos, cuando haya conocimiento de instanciación existencial

Así el silogismo en Bárbara se convierte formalmente en lógica de clases como:

Que expresa una fórmula de relación hipotética y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.

De la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo.

La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no haya firmación sino una inferencia hipotética, a partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.

Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:

Es decir un silogismo hipotético de la lógica de predicados.

En ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.

Se convierte en un silogismo hipotético:

Si todos los hombres son mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.

 

 

                                                 CONCLUSION

 En la vida diaria utilizamos todo el tiempo esta estructura lógica, sin embargo, donde más se emplea dicho concepto es en el universo de las matemáticas. Con esto se pudo observar que el silogismo es parte fundamental de la vida diaria, entre otras actividades.